Warmer Globe · 思考的食粮

从距离中生热

引擎把地理变成热度，把地点之间的空间转化为一种光芒，引导每一次猜测逼近那个隐藏的国家。

本文以英文撰写和编辑。此中文版本由机器翻译生成；凡涉及准确性之处，以英文原文为准。阅读英文原文 →

引擎的核心回合

游戏的核心是一个简单的循环，每一回合都会重复一次。一个国家隐藏着等待被找到，玩家则说出另一个国家。引擎读取这次猜测的纬度和经度，测量它与隐藏国家相距多远，并返回一种光芒，告诉玩家该往北还是往南、往东还是往西。这个循环一直持续到找到隐藏的国家，然后针对下一个国家重新开始，直到这次远征的五个国家全部被找到。每一次猜测都为下一次提供依据，而热度成为玩家用来引导思考的唯一信号。³

引擎把每个国家都看作一对数字。纬度表示一个地方距离赤道有多远，经度表示它距离本初子午线有多远。这两个坐标确定了地球表面上的一个点。引擎就以这种方式存储每个国家，于是两个国家之间的每一次比较，都变成了两对数字之间的比较。它们之间的距离通过数学方法计算出来，而这个距离就成了玩家看到的热度。¹

玩家说出的不只是一个词，而是一个带有精确坐标的位置。引擎并不关心名字本身。它关心的是这个名字指向哪里。出现的热度与猜测在任何文化意义上的对错无关。它只关乎一个测量值：球面上的两个点相隔多少公里。正是这个测量值驱动着玩家做出的每一个决定。³

一次猜测不是一个词。它是一个等待被测量的坐标。

隐藏的国家

远征的每一站都从一个玩家不知道的国家开始。这个国家从全部国家的集合中选出，由引擎秘密保存。玩家无法直接看到它。了解它的唯一途径，是每次猜测后出现的热度。引擎把隐藏国家存储为一个纬度和一个经度，与游戏中其他每个国家完全一样。²

隐藏国家并不是在不可预测的意义上随机选出的。它由一个种子抽取，种子是一个决定出现哪些国家的数字。这意味着同一个种子总会按同样的顺序产生同样的五个隐藏国家。每日游戏使用基于日期的种子，因此同一天游玩的每个人面对的都是同一批隐藏国家。这让游戏可以复现，并在所有玩家之间保持一致。³

由于隐藏国家以坐标形式存储，引擎可以用同样的方法把它与任何其他国家进行比较。隐藏国家没有任何特殊待遇。它只是另一组纬度和经度数值。唯一的区别是，在玩家猜中它之前，它不会被揭晓。玩家必须根据自己猜测的热度来推断它的位置。³

猜测及其坐标

当玩家输入一个国家名称时，引擎会在它的全部国家列表中查找这个名称。每个国家都存有固定的纬度和经度。引擎取出所猜国家的这些数值。现在它有了两对坐标：一对属于猜测，一对属于隐藏国家。引擎现在就可以测量两者之间的距离了。³

一个国家的纬度表示它距离赤道有多远。这个数值从赤道的0度到两极的90度不等。经度表示它距离本初子午线有多远，本初子午线穿过格林尼治。这个数值从0度到东经或西经180度不等。这两个数字合在一起，就能精确定位地球表面上的一个位置。引擎在每一次比较中都使用这些数字。²

玩家说出的名字，变成了引擎可以使用的一对数字。名字本身与计算无关。无论玩家猜的是靠近赤道还是靠近两极的国家，引擎都一视同仁。它取出纬度和经度，并测量到隐藏国家的距离。出现的热度完全是这个距离的函数。³

引擎读取的是坐标，而不是名字。热度就是被可视化的距离。

测量两地之间的空间

两个国家之间的距离是沿着地球表面测量的。地球被视为一个平均半径约为6371公里的球体。距离是这个球体表面上两点之间的最短路径。这条路径位于一个大圆上，大圆是圆心与球心重合的圆。距离等于两点之间以弧度计量的圆心角，乘以球体的半径。¹

为了根据纬度和经度计算这个距离，引擎使用半正矢公式（haversine formula）。即使在较短的距离上，更简单的方法会丢失精度，这个公式在数值上依然准确。半正矢公式接收两个点的纬度和经度，返回它们之间的距离。这个距离以公里为单位，因为地球半径是以公里给出的。球面上两点之间可能的最大距离是对跖点之间的距离，约为20000公里。¹

大圆距离是测量球面距离的标准方法。正因如此，它在导航中被广泛使用。把地球视为球体，能让结果与真实距离的误差保持在约0.5%以内。这样的精度足以满足游戏的需要。出现的热度反映的就是这个距离，并被缩放到玩家能够读懂的范围内。¹

从距离到热度

引擎把距离映射为玩家看到的热度值。这种映射是平滑且连续的。当距离为零时，热度显示为沸腾。随着距离增加，热度平滑地下降。即使到了世界的另一端，热度也永远不会完全趋于平坦。这意味着两个遥远的猜测仍然可以通过它们的热度值加以区分。³

热度刻度的设计保证了越近的猜测总是显示得越热。离隐藏国家更近的猜测，总会比更远的猜测发出更强烈的光芒。这形成了一个玩家可以追随的梯度。朝隐藏国家移动，热度就会上升。远离它，热度就会下降。玩家利用这个梯度来调整下一次猜测。³

这种映射是严格单调的。没有平台期，也没有平坦区域。每一个距离都对应一个唯一的热度值。这保证了热度始终能提供有用的信息。即使一次猜测位于世界的另一端，它的热度值也与任何其他遥远猜测的热度值不同。玩家仍然可以从每一次尝试中有所收获。³

热度就是被转化为玩家可以追随的刻度的距离。

作为方向的方位角

除了距离之外，引擎还会计算从猜测地指向隐藏国家的初始方位角。这个方位角是一个罗盘方向，从所猜的位置指向隐藏的位置。它以度为单位，北为0度，东为90度，南为180度，西为270度。方位角告诉玩家大致该朝哪个方向移动才能更接近目标。³

方位角根据两个点的纬度和经度计算得出。它给出的是沿大圆从猜测地前往隐藏国家时的行进方向。这个方向在整条路径上不一定保持不变，但它是起点处的方向。方位角在热度之外提供了额外的指引。³

并非每种显示方式都会向玩家展示方位角。方位角由引擎计算，界面可以用它来提供提示。玩家可能会看到一个罗盘箭头，或者一个方向指示器，也可能根本没有方向提示。无论是否显示，方位角都作为一个计算值存在。它是引擎对每次猜测所做完整计算的一部分。³

五站远征

游戏的每一轮都被设计成一次五站远征。种子按固定顺序抽出五个互不相同的隐藏国家，玩家逐一攻克。每一站的猜测次数没有上限；玩家不断说出国家名称，从每次尝试的热度中学习，直到找到隐藏的国家。³

远征结构赋予了游戏一个开头和一个结尾。解开一站，玩家就会前往下一个隐藏国家，五个国家全部找到后，远征即告结束。旅程的代价以猜测次数计算：如果第一次猜测就找到该站的国家，这一站值1000分，每多猜一次少100分，但最低不少于100分，因此一次猜中的国家，其分值是猜十次才找到的国家的十倍。³

这种结构是每日游戏设计的一部分。每一天，一个新的种子都会产生一条由五个隐藏国家组成的新链条，每位玩家都从同一次全新的远征开始。种子确保同一天的所有玩家以相同的顺序面对相同的五个国家。这为所有参与者创造了一种共同的体验。³

基于种子的确定性

隐藏国家及其游戏顺序都由种子决定。种子是一个控制隐藏国家随机选择的数字。同一个种子总会按同样的顺序产生同样的五个隐藏国家。这让游戏具有确定性且可以复现。当每日游戏使用基于日期的种子时，当天的所有玩家都会得到同一批隐藏国家。³

基于种子的确定性是游戏设计中的一项标准技术。它让游戏在不同的运行和不同的玩家之间保持一致。种子可以分享，任何拿到种子的人都能复现一模一样的游戏。这对于分享游戏、验证结果，以及创建只有唯一正确答案的挑战都很有用。

种子并不影响引擎计算距离或热度的方式。这些计算纯粹是数学性的，只取决于各个国家的纬度和经度。种子只决定哪些国家被隐藏，以及它们的顺序。一旦选定了这些国家，游戏的其余部分就按照距离和热度的规则进行。³

Sources & notes

This game's own engine, which is pure and deterministic and never touches the page. Warmer Globe is a guessing game: a country is hidden, and the player names countries to home in on it. Each guess is scored by how close it sits to the hidden country, and the closer it is the hotter it glows, a guess exactly on the target reads as boiling, and the heat falls off smoothly with distance, cooling toward the far side of the world without quite levelling out, so even two distant guesses can be told apart. That closeness is a great-circle distance: the engine holds each country's latitude and longitude and measures the distance between two points with the haversine formula, taking the Earth's radius as about six thousand three hundred seventy-one kilometres and the greatest possible separation, at the antipode, as about twenty thousand kilometres. It also computes the initial bearing from a guess toward the target, a compass direction to point the way. A round is a five-stop expedition, and its five hidden countries and their order are drawn from a seed, so the daily game is the same for everyone.
"Great-circle distance," Wikipedia, the great-circle distance is the shortest distance between two points on the surface of a sphere, measured along the surface rather than through its interior. It lies along a great circle, whose centre is the sphere's centre, and equals the central angle between the points, in radians, times the sphere's radius. For points on the Earth, given by latitude and longitude and treating the Earth as a sphere of mean radius about six thousand three hundred seventy-one kilometres, the distance is usually computed with the haversine formula, which stays accurate even for small distances where simpler methods lose precision; treating the Earth as a sphere keeps the result within about half a percent, so the method is widely used in navigation. en.wikipedia.org/wiki/Great-circle_distance.
"Geographic coordinate system," Wikipedia, a geographic coordinate system specifies locations on the Earth using coordinates, most commonly latitude and longitude. Latitude is the angle north or south of the equator, from zero degrees there to ninety at the poles, its lines called parallels; longitude is the angle east or west of the prime meridian through Greenwich, from zero to one hundred and eighty degrees, its lines called meridians; together they form a grid called the graticule. The system was invented by Eratosthenes in the third century before the common era, improved by Hipparchus, and refined by Ptolemy in the second century, and in 1884 an international conference fixed Greenwich as the reference for the prime meridian. Near the equator one degree of latitude spans about one hundred and eleven kilometres. en.wikipedia.org/wiki/Geographic_coordinate_system.
Further reading on Great-circle distance, Great Circle -- from Wolfram MathWorld. mathworld.wolfram.com.