一场状态空间的对决：一边是由 2 构成的平面网格，一边是完全由 3 搭建的立方体。
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这两款游戏都是滑动数字谜题。在 2048 中，你把一个由十六个格子组成的 4×4 网格朝四个方向之一推动；相同的方块相撞后翻倍，沿着 2 的幂次向上攀升。在 3927 中，你把一个由二十七个格子组成的 3×3×3 立方体朝六个方向之一推动；三个相同的方块相撞后变为三倍，沿着 3 的幂次攀升——3、9、27，恰好就是游戏名称中的数字。1 问哪一个更难，其实就是在问：哪款游戏藏着一片更大的、由可能局面组成的海洋。那么，让我们试着量一量这片海水。
一个棋盘的原始规模按（每格符号数）cells 增长。格子数位于指数之上，所有的杠杆作用都在那里。2048 提供十六个格子，3927 提供二十七个。若每格的“字母表”保持不变，立方体的规模已经大约是前者的 a27−16 = a11 倍；如果字母表有十个符号，仅这一点就意味着多出一千亿倍的状态，而这还没有考虑其他任何因素。真正的引擎是多出的那个维度，而不是三进制算术。
每个格子要么为空，要么放着一个方块数值。对于以 256 方块为上限的 2048，一个格子可以取九种符号之一：空，再加上 {2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256}。一项已发表的研究正是基于这套字母表给出了一个上界：4×4 棋盘约有 5.63 × 1014 种局面；作者也坦率承认，这个上限包含了实际上永远不会出现的非法棋盘。2 给 3927 相当的深度——空，再加上 {3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187}，共八种符号——它的原始上限就是 827 ≈ 2.4 × 1024。三进制让 3927 的每格符号比二进制时更少；而多出的十一个格子又把整片天空还给了它。
把数值阶梯再往深处延伸一些，3927 的上限就会超出 2048 的上限十亿倍到一千亿倍不等。立方体赢在指数上。
没有人枚举过完整尺寸的 2048 的所有可达状态，更不用说 3927 了。不过，研究者确实穷举求解过缩小版的 2048 棋盘，这些精确数字为我们的估算提供了锚点。3×3 的 2048 棋盘有 48,713,519 个可达状态；扩展到 4×3，数量便一跃超过一万亿——1,152,817,492,752 个状态，其中有 739,648,886,170 个不同的移动后局面。3 每增加一个格子，整个世界就要乘上一个倍数。把这条曲线外推到 27 个格子，任何诚实的表格都给不出一个具体的数字。
| 属性 | 2048 | 3927 |
|---|---|---|
| 棋盘 | 4×4 平面 | 3×3×3 立方体 |
| 格子数 | 16 | 27 |
| 数制 | 2 | 3 |
| 合并规则 | 2 个相同 → 翻倍 | 3 个相同 → 三倍 |
| 推动方向 | 4 | 6 |
| 每格符号数（相当深度） | 9 | 8 |
| 原始上限（含非法局面） | ~1.9 × 10¹⁵ | ~2.4 × 10²⁴ |
| 文献中的精化上界 | 5.63 × 10¹⁴ | 尚无发表 |
| 精确计数，4×3 子棋盘 | 1.15 × 10¹² | , |
这里的每一个大数字都是上界或数量级估计，绝非普查结果。这些上限把合法对局永远无法到达的棋盘也算了进去——比如只有一个孤零零方块的棋盘（两款游戏开局时都有两个方块，且每走一步都会新增一个方块，因此任何棋盘都不会只剩下一个方块），或是任何合并序列都产生不了的数值。2048 的数字取自经同行评审的研究；3927 的数字则是我本人用同样方法粗略算出的上限，应理解为“不会比这更大，实际很可能小得多”。两款游戏的规则都是依据游戏设计文档核实的，而非凭空假设。
状态空间的大小是地图；分支因子则是你走遍它的速度。每一回合，玩家选择一个方向——2048 最多四个，3927 最多六个——因此立方体每一步提供的真实选择多出百分之五十。接着，偶然性登场：游戏会在一个随机的空格里放入一个新方块。2048 会生成一个 2 或一个 4，在最多十五个空格中，每个空格大约对应两种结果；3927 总是只生成一个 3，但可以落在最多二十六个空格中。1 把决策与偶然相乘，3927 的博弈树在每一层都铺展得更宽；而且，由于三个合并比两个合并更少见，它的对局往往持续得更久，于是这棵树不仅更宽，也更深。
对人类而言，“更难”是一种感受，而 2048 也绝非易与之辈：在一般棋盘上，判断任意局面能否达到目标方块，已被证明是 NP 困难的。4 但作为一个组合对象，3927 以一个宽裕而诚实的差距成为更庞大的那头野兽：指数里有更多格子，分支中有更多方向，深度上有更长的对局。给它命名的三进制算术几乎只是一条红鲱鱼。难点从来不在那些 3 上，而在第三个维度上。
Method: per-cell alphabet counts and the ceilings 916 and 827 are elementary combinatorics on matched value-ladder depths; the 2048 refined bound and exact sub-board counts are quoted from the cited papers. All 3927 figures are the author's estimates computed by the same recipe and are upper bounds, not enumerations. Where the two games' possibility spaces are compared, ratios are stated as ranges to reflect that uncertainty.